Mapa de Distribuições de Probabilidade

Distribuição · lognormal · ativa no projeto

Distribuição Lognormal

Aplicações típicas: Tempos de serviço (check-in, pesagem de bagagens, conferência documental, inspeção raio-X, revista manual, briefing, embarque, embarque na van, travessia de chegada, restituição de bagagem, desembarque) e velocidade de caminhada por passageiro (m/s)

Use quando o tempo não pode ser negativo e alguns casos podem demorar muito mais que a média. É a curva típica de atendimento humano: a maioria termina perto do esperado, com uma cauda de atrasos à direita. Na revisão M2 alguns processos passam a ter coeficiente de variação (CV) até 1,5 — cauda pesada intencional, em que a mediana fica bem abaixo da média.

f(x) = \frac{1}{x \sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(\ln x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \quad (x > 0)

Parâmetros

$$\mu = \ln(m) - \tfrac{1}{2}\sigma^2: \text{obtido da média aritmética } m \text{ (moment matching)}$$
$$\sigma = \sqrt{\ln(1 + (s/m)^2)}: \text{obtido do desvio aritmético } s$$

Casos de uso

Tempos de processamento e atendimento humano, parametrizados pela média e desvio aritméticos (moment matching).
Processos de cauda pesada (revista manual 120±180s, CV=1,5): mediana ~66s, p95 ~397s, p99 ~832s.
Velocidade de caminhada sorteada por passageiro em m/s (V~Lognormal(1,0; 0,5)) — evita a massa negativa que a Normal atribuiria a V<=0.

Lognormal(média=300s, desvio=120s) - Check-in (5 min ±2 min)

Referências

Law, A. M. (2015) - Simulation Modeling and Analysis (5th Edition).
IATA (2021) - Airport Development Reference Manual (ADRM).

Distribuição · beta · ativa no projeto

Distribuição Beta

Aplicações típicas: Perfil de comparecimento/chegada de passageiros ao terminal dentro da janela operacional do voo (Beta(2,2); experimento E05 usa Beta(4; 1,5) para chegadas tardias)

Use para distribuir chegadas dentro de uma janela fechada, como passageiros que podem aparecer entre abertura e corte. Ela permite concentrar pessoas no início, no meio ou no fim da janela.

f(x) = \frac{x^{\alpha-1} (1-x)^{\beta-1}}{\mathrm{B}(\alpha, \beta)} \quad (0 \le x \le 1)

Parâmetros

$$\alpha, \beta: \text{parâmetros de forma (shape parameters) positivos}$$
$$\mathrm{B}(\alpha, \beta): \text{função Beta de normalização}$$

Casos de uso

Perfil de comparecimento/chegada de passageiros ao terminal dentro da janela de voo.
Modelagem de taxa de chegada em janelas com limites rígidos [A, B].

Beta(α=2, β=2) no intervalo [0, 1200s] - Chegada Voo 1

Referências

Winston, W. L. (2004) - Operations Research: Algorithms and Applications.
NASA (2022) - Urban Air Mobility (UAM) Airport Integration Studies.

Distribuição · normal · ativa no projeto

Distribuição Normal (Gaussiana)

Aplicações típicas: Desvio estocástico de pouso do eVTOL no PAD (N(0,120), sinal) e tempo de recarga/turnaround (N(1800,600) truncada com piso de 300s)

Use quando desvios positivos e negativos em torno de um valor central são igualmente plausíveis. É adequada para variações de operação controlada, como pequenos adiantamentos/atrasos e a recarga de bateria em torno de um alvo. Quando a variável não pode ser negativa (recarga), aplica-se um piso (truncamento).

f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}

Parâmetros

$$\mu: \text{média aritmética (centro de simetria)}$$
$$\sigma: \text{desvio padrão (dispersão dos dados)}$$

Casos de uso

Desvio com sinal (atraso ou adiantamento) no pouso efetivo do eVTOL no PAD: N(μ=0s, σ=120s).
Tempo de recarga/turnaround do eVTOL: N(μ=1800s, σ=600s) aplicada como max(300, ·) — piso físico de 300s (decisão M2 #22).
Resfriamento pós-pouso é determinístico (+600s), não estocástico, quando não há sistema de arrefecimento.

Normal(μ=0s, σ=120s) - Desvio de Pouso do eVTOL

Referências

FAA (2023) - Vertiport Design Standards (Engineering Brief 105).
Horonjeff, R. et al. (2010) - Planning and Design of Airports.

Distribuição · bernoulli · ativa no projeto

Distribuição de Bernoulli (Sorteio)

Aplicações típicas: Decisões de bypass ARS (só C01), acionamento de alarme no raio-X, confirmação de item proibido e pista livre para cruzamento

Use para decisões sim/não. Cada passageiro ou evento passa por um sorteio com probabilidade definida, como acionar alarme, entrar em bypass ou confirmar item proibido.

P(X = x) = p^x (1-p)^{1-x} \quad (x \in \{0, 1\})

Parâmetros

$$p: \text{probabilidade de sucesso (valor 1 / SIM)}$$
$$1-p: \text{probabilidade de fracasso (valor 0 / NÃO)}$$

Casos de uso

Decisão de Bypass ARS (apenas Cenário 01): Bernoulli(p=0.35).
Acionamento de Alarme no raio-X: Bernoulli(p=0.10); item proibido dado alarme: Bernoulli(p=0.01).
Pista livre para cruzamento: Bernoulli(p=0.82). Custódia do C03: p=0.0 (zerada na M2, decisão #24).

Bernoulli(p=0.10) - Decisão de Alarme no Raio-X

Referências

Law, A. M. (2015) - Simulation Modeling and Analysis (5th Edition).

Distribuição · triangular · catálogo adicional

Distribuição Triangular

Use quando ainda não há dados, mas há três estimativas confiáveis: mínimo, máximo e valor mais provável. É uma forma transparente de registrar julgamento especialista.

f(x) = \begin{cases} \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \text{para } a \le x < c \\ \frac{2}{b-a} & \text{para } x = c \\ \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \text{para } c < x \le b \end{cases}

Parâmetros

$$a: \text{limite inferior (estimativa pessimista)}$$
$$b: \text{limite superior (estimativa otimista)}$$
$$c: \text{moda (valor mais provável)}$$

Casos de uso

Modelagem preliminar na ausência de dados históricos.
Estimativa simplificada de tempos de trânsito pedonal.

Triangular(a=10s, b=50s, c=20s) - Estimativa de Tempo de Caminhada

Referências

Law, A. M. (2015) - Simulation Modeling and Analysis (5th Edition).

Distribuição · tstudent · catálogo adicional

Distribuição t-Student

Use quando a incerteza é alta e amostras pequenas podem gerar valores extremos. Ela é parecida com a Normal, mas assume caudas mais pesadas.

f(x) = \frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)} \left(1+\frac{x^2}{\nu}\right)^{-\frac{\nu+1}{2}}

Parâmetros

$$\nu: \text{graus de liberdade (relacionado ao tamanho da amostra)}$$
$$\Gamma: \text{função Gamma}$$

Casos de uso

Modelagem estatística de intervalos de confiança com dados altamente dispersos.
Modelagem de caudas grossas (maior probabilidade de valores extremos do que a Normal).

t-Student(ν=3) - Curva com Cauda Grossa

Referências

Montgomery, D. C. & Runger, G. C. (2014) - Applied Statistics and Probability for Engineers.

Distribuição · uniform · catálogo adicional

Distribuição Uniforme Contínua

Use quando qualquer valor dentro de um intervalo é considerado igualmente provável. É simples e útil para hipóteses neutras, mas deve ser substituída quando houver dados melhores.

f(x) = \frac{1}{b - a} \quad (a \le x \le b)

Parâmetros

$$a: \text{limite inferior do intervalo}$$
$$b: \text{limite superior do intervalo}$$

Casos de uso

Simulações genéricas onde todas as possibilidades têm igual probabilidade de ocorrer.
Tempos de trânsito em esteiras de bagagem (aproximação).

Uniforme(a=30s, b=90s) - Tempo Geral de Espera

Referências

Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. (2010) - Introduction to Operations Research.

Distribuição · exponential · catálogo adicional

Distribuição Exponencial

Use para tempo até o próximo evento quando eventos acontecem de forma independente. É comum para chegadas aleatórias ou falhas sem memória operacional.

f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad (x \ge 0)

Parâmetros

$$\lambda: \text{taxa de ocorrência (rate parameter)}$$
$$\frac{1}{\lambda}: \text{média do tempo entre eventos}$$

Casos de uso

Tempo entre chegadas de passageiros ao saguão (Processo de Poisson).
Tempo de falha de componentes eletrônicos/aviônicos.

Exponencial(λ=0.01) - Média = 100s

Referências

Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. (2010) - Introduction to Operations Research.

Distribuição · poisson · catálogo adicional

Distribuição de Poisson

Use para contar quantas ocorrências aparecem em um intervalo fixo, como passageiros por minuto ou alarmes por período. O resultado é sempre uma contagem inteira.

P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \quad (k \in \{0, 1, 2, \dots\})

Parâmetros

$$\lambda: \text{número médio de eventos em um intervalo fixo}$$
$$k: \text{número absoluto de ocorrências}$$

Casos de uso

Modelagem discreta da quantidade de passageiros que chegam a cada minuto.
Quantidade de alarmes falsos de segurança acionados por dia.

Poisson(λ=4.0) - Quantidade de Ocorrências

Referências

Law, A. M. (2015) - Simulation Modeling and Analysis (5th Edition).

Distribuição · gamma · catálogo adicional

Distribuição Gamma

Use para tempos positivos compostos por várias etapas acumuladas. Ajuda quando o processo tem soma de pequenos tempos internos, como preparação ou recarga.

f(x) = \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)} x^{\alpha-1} e^{-\beta x} \quad (x > 0)

Parâmetros

$$\alpha: \text{parâmetro de forma (shape parameter)}$$
$$\beta: \text{parâmetro de taxa (rate parameter)}$$

Casos de uso

Tempos de serviço formados por múltiplos subprocessos consecutivos.
Tempos de recarga de bateria sob flutuação de potência.

Gamma(α=3.0, β=0.02) - Média = 150s

Referências

IATA (2021) - Airport Development Reference Manual (ADRM).

Distribuição · weibull · catálogo adicional

Distribuição de Weibull

Use para confiabilidade e vida útil, quando a chance de falha pode aumentar ou diminuir com o tempo. É útil para componentes e manutenção.

f(x) = \frac{k}{\lambda} \left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k} \quad (x \ge 0)

Parâmetros

$$k: \text{parâmetro de forma (shape parameter) positivo}$$
$$\lambda: \text{parâmetro de escala (scale parameter) positivo}$$

Casos de uso

Estudos de fadiga de materiais e confiabilidade das hélices/motores do eVTOL.
Modelagem de taxa de falhas decrescente, constante ou crescente ao longo do tempo.

Weibull(k=1.5, λ=100.0)

Referências

Montgomery, D. C. & Runger, G. C. (2014) - Applied Statistics and Probability for Engineers.